Tajemství přírody a Fibonacciho posloupnost

Obsah

• Video: chi slabě a vzorec fibona chchi
• Video: dokonalý svět
• Video: fibonacciho čísla

Sekvence Fibonacci, známý všem filmu "Kodex Da Vinci" - série čísel, jak je popsáno v podobě hádanek italský matematik Leonardo Pisa, známější pod přezdívkou Fibonacci, v XIII století. V krátkém podstaty puzzle:

Někdo dal pár králíků v jakémsi uzavřeném prostoru, aby zjistili, kolik párů králíků se narodí ve stejnou dobu v průběhu celého roku, pokud to povaha králíků je to, že každý měsíc pár králíků porodí další pár, a schopnost produkovat potomstvo se objeví, aby se dosáhlo dva měsíce věku.

Výsledkem je sekvence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, vyznačující se tím, čárka označuje počet párů králíků v každé z dvanácti měsíců. Tato sekvence může pokračovat do nekonečna. Jeho podstatou je to, že každá následující číslo je součtem dvou předchozích.

Video: Chi slabě a vzorec Fibona chchi

V této sekvenci je zde řada matematických funkcí, které jsou určitě na dotek. Tento sled asymptoticky (blížící se pomaleji a pomaleji) má tendenci konstantním poměru. Nicméně, to je nerozumné poměr, tj. Je číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou posloupnost desítkových číslic v nepatrné části. To nelze vyjádřit přesně.

Takže poměr jakéhokoli termínu sekvence k výše uvedenému se pohybuje kolem čísla 1618, přes paz je vynikající, není to dosáhnout. Následující podobné přístupy mezi 0618, která je nepřímo úměrná 1618. Pokud bychom rozdělit prvky sekvence prostřednictvím jednoho, pak dostaneme číslo 2618 a 0382, které jsou rovněž nepřímo úměrné. Tato tzv poměry Fibonacci.

Proč to všechno? Tak se dostáváme k jedné z nejzáhadnějších jevů v přírodě. ve skutečnosti Fibonacci objevil nic nového, jen to připomínalo svět fenoménu Zlatý řez, která není nižší než význam Pythagorovy věty.

Všechny objekty kolem nás, rozeznáváme i ve formě. Někteří rádi více, někteří méně, někteří dělali tlačit pohled. Někdy zájem může být dána tím situaci v životě, a někdy kráse pozorovaného objektu. Symetrický a přiměřené formě, přispívá k nejlepší vizuální vnímání a vyvolává pocit krásy a harmonie. Kompletní obraz se vždy skládá z částí různých velikostí, které jsou v určitém poměru k sobě navzájem a na celek. Zlatý řez - nejvyšším projevem dokonalosti celku a jeho částí v oblasti vědy, umění a přírody.

Video: Dokonalý svět

Pokud jednoduchém příkladu, Golden sekce - rozdělení segmentu ve dvou částech v takovém poměru, při nichž velká část se týká nižších jejich součet (celá část) na vysoké.

Vezmeme-li celý segment C pro 1, pak segment se bude rovnat 0618, segment b - 0382, Pouze tak bude následující podmínka zlatého řezu (0,618 / 0,382 =1618- 1 / 0,618 =1618). postoj C na je 2618, a s na b 1618. Je to všechno stejné, již známe poměry Fibonacci.

Samozřejmostí je zlatý obdélník, zlatý trojúhelník a dokonce i zlaté kvádr. Poměry v lidském těle v mnoha poměrů v blízkosti zlatého řezu.

Video: Fibonacciho čísla

obrázek: marcus-frings.de

Ale zábava začíná, když spojíme tyto poznatky. Na obrázku je jasně ukazuje vztah mezi Fibonacci sekvence a zlatého řezu. Začneme dvou čtverců první velikosti. Přidejte horní čtverec druhé velikosti. Malovat na další náměstí s stranou, která se rovná součtu předchozích dvou stran, třetí dimenzi. Analogicky je pětina velikosti čtverce. A tak dále, dokud se nudit, pokud délka obou stranách dalšího čtverce je rovna součtu délek stran dva předchozí. Vidíme řadu obdélníků, délku stran, které jsou Fibonacciho čísla, a pokud není divné, že se nazývají Fibonacciho obdélníky.

Pokud budeme trávit hladkou linii při průjezdu zatáčkami našich čtverců, dostaneme nic, ale jako spirály Archimedes, zvýšení kroku, který je vždy jednotná.

Nic takového?

pohled: ethanhein na Flickr

A to nejen v škeble můžete najít Archimédova spirála, a mnoho květin a rostlin, ale nejsou tak zřejmé.

Aloe multivalentní:

pohled: brewbooks na Flickr

Brokolice romanesco:

pohled: beart.org.uk

slunečnice:

pohled: esdrascalderan na Flickr

borová šiška:

pohled: mandj98 na Flickr

A když se podíváte trochu dále, můžeme vidět Fibonacci sekvenci v nepřístupných galaxiích.

A pak je čas přemýšlet o tom, zlatého řezu! Žádné při nejkrásnější a harmonické výtvory přírody je znázorněno na těchto fotkách? A to není vše. prověřovat, můžete najít podobné vzory v mnoha podobách.

Samozřejmě, že tvrzení, že všechny tyto jevy jsou postaveny na Fibonacciho posloupnosti je příliš hlasitý, ale trend v obličeji. A kromě toho, sekvence sám o sobě má daleko k dokonalosti, stejně jako všechno ostatní v tomto světě.

Spekuluje se, že Fibonacci sekvence - je snaha přizpůsobit se povaze podstatnější a dokonalého zolotosechonnoy logaritmické sekvencí, která je v podstatě stejná, jen začíná odnikud a nikam nevede. Příroda je určitě potřebovat nějaké celé číslo počínaje které odstrčit, ale nemůže vytvořit něco z ničeho. Vztah Prvními členy Fibonacciho posloupnosti jsou daleko od zlatého řezu. Ale čím dál budeme pokračovat, tím více tyto variace jsou vyhlazeny. Pro stanovení jakoukoliv sekvenci vědět třech členů je dostatečná pro dosažení sebe. Ale ne pro zlatou pořadí, je to jen dva, jedná se o geometrické a aritmetické progrese současně. Člověk by si myslel, že to je základem všech ostatních sekvencí.

Každý člen zlata snímek sekvence yavletsya studia Golden Podíl (z). Díl série vypadá takto: ... z^-5- z^-4- z^-3- z^-2- z^-1- z⁰- z¹- z²- z³- z⁴- z⁵ ... Budeme-li zaokrouhlit hodnotu Golden Ratio tři znaky, dostaneme z = 1618, pak řada je následující: ... 0,090 0,146- 0,236- 0,382- 0,618- 1- 1,618- 2,618- 4,236- 6,854- 11,090 ... Každý člen z následujících může být dosaženo nejen vynásobením předchozí o 1618, ale také tím, že přidá předchozí dva. Tak exponenciální růst v pořadí je zajištěna jednoduchým přidáním dvou sousedních prvků. Jedná se o sérii bez začátku a konce, a že se snaží být jako Fibonacci sekvence. Které mají velmi definitivní začátek, že se zavázala k ideálu, nikdy nedosáhne. Takový je život.

A přesto, v souvislosti s tím, co viděl a četl, že jsou legitimní otázky:
Odkud tato čísla? Kdo je architekt vesmíru, snaží se, aby to dokonalý? Byl to jednou celou cestu chtěl? A pokud ano, proč se zadrhl? Mutace? Svobodná volba? Co se bude dít dál? Spirála kroucené nebo nekroucené?

Nalezení odpovědí na jednu otázku dostane následující. Rozplést to, dostanete dva nové. Bude se s nimi vypořádat, budou další tři. Rozhodování a obzavedoshsya pět nevyřešený. Pak osm, pak třináct, 21, 34, 55 ...